사각형입니다.

https://doi.org/10.6113/JPE.2019.19.5.1193

ISSN(Print): 1598-2092 / ISSN(Online): 2093-4718



Model-Free Adaptive Integral Backstepping Control for PMSM Drive Systems


Hongmei Li†,*, Xinyu Li*,**, Zhiwei Chen*, Jingkui Mao*, and Jiandong Huang*


†,*Department of Electrical Engineering and Automation, Hefei University of Technology, Hefei, China

**School of Mechanical and Electrical Engineering, Heze University, Heze, China



Abstract

A SMPMSM drive system is a typical nonlinear system with time-varying parameters and unmodeled dynamics. The speed outer loop and current inner loop control structures are coupled and coexist with various disturbances, which makes the speed control of SMPMSM drive systems challenging. First, an ultra-local model of a PMSM driving system is established online based on the algebraic estimation method of model-free control. Second, based on the backstepping control framework, model- free adaptive integral backstepping (MF-AIB) control is proposed. This scheme is applied to the permanent magnet synchronous motor (PMSM) drive system of an electric vehicle for the first time. The validity of the proposed control scheme is verified by system simulations and experimental results obtained from a SMPMSM drive system bench test.


Key words: Integral backstepping control, Parameter variations, SMPMSM drive system, Ultra-local model, Uncertain disturbances


Manuscript received Jun. 26, 2018; accepted Mar. 6, 2019

Recommended for publication by Associate Editor Zheng Wang.

Corresponding Author: hongmei.li@hfut.edu.cn Tel: +86-0551-62901618, Hefei University of Technology

*Dept. of Electr. Eng. and Autom., Hefei Univ. of Technology, China

**School of Mechanical and Electrical Eng., Heze Univ., China



Ⅰ. INTRODUCTION

The electric drive system of an electric vehicle is the only source of power for pure electric vehicles. The control quality and operating performance of an electric drive system directly affect the power performance, economy, safety and comfort of electric vehicles [1]. Permanent Magnet Synchronous Motors (PMSM) have the technical advantages of high efficiency, high electromagnetic torque, high power density, low maintenance, and easy realization of high-performance control [2]. Thus, they are widely used in the field of the electric drives of electric vehicles [3].

However, there are many uncertainties and disturbances in the PMSM drive systems of electric vehicles [4]. Specifically, the performance is affected by the cogging torque generated by the interaction between the permanent magnet and the stator core, the harmonic torque caused by the air gap harmonic magnetic field, the nonlinear characteristics of the power switch devices, the inverter nonlinearity due to stray capacitance and the dead time of inverter, the uncertainty of both the electrical parameters and the mechanical parameters caused by different operating conditions, and the external disturbances of the system [5].

A PMSM drive system has used vector control to design the speed and current PI controller to track the speed and current command [6]. The PMSM operated in the Maximum Torque Per Ampere (MTPA) mode when the motor speed was low. When the motor speed increased, the PMSM operated in the field weakening mode. The cascade control structure of the PI speed outer loop and the PI current inner loop is simple and easy to implement. However, it is difficult for linear controllers to implement high-performance current control of nonlinear PMSM drive systems with uncertainties and disturbances [7]. It is difficult to satisfy the technical requirements for achieving the rapidity, steady-state control accuracy and robustness against parameter changes of the electric vehicle PMSM drive systems.

Active Disturbance Rejection Control (ADRC) can make full use of the core control concept of PI control and is a control method of “error eliminating error” [8]. However, this method has some shortcomings such as a large number of parameters to be adjusted, lack of basis for parameter tuning, and lack of practical physical significance of the parameters, which hinder the practical application of ADRC [9].

When compared to ADRC, MFC has the technical advantages of fewer tuning parameters, independence from the controlled system mathematical model, no need for controlled system order information and strong robustness [10]. Therefore, a model-free current control scheme for a PMSM drive system was proposed, which effectively solved the real-time control problems of PMSM drive systems with parametric uncertainties [11]. In order to improve the current control performance of an electric vehicle PMSM drive system, it provides a reference solution.

Backstepping control eliminates the constraint of the relative degree of 1 in the classical design [12]. In addition, it can control real-time n-order nonlinear systems with unmatched uncertainties and unknown parameters. The process of the controller design is systematic and structured. Backstepping control can realize the global stability of a controlled PMSM drive system [13]. However, there are some technical deficiencies such as steady-state control errors and speed overshoot when the load torque changes suddenly [14].

Based on adaptive backstepping control [15] and the Lyapunov stability theory, an original high-order system is equivalently decomposed into several subsystems. Then starting from the low-order subsystem, appropriate state variables are selected as the virtual control variables of the subsystem, and the system control law is designed in reverse step [16]. Adaptive backstepping control is based on less prior knowledge about models and disturbances. Therefore, it is necessary to continuously extract information about disturbances during the operation of the system. The accuracy of the model can be gradually improved.

Adaptive backstepping control has many outstanding advantages [17], [18]. The disturbance uncertainty and parameters uncertainty of a system can be compensated by nonlinear damping or adaptive laws. As a result, adaptive backstepping control has good adaptability and robustness to the disturbance and the parameter uncertainty [19]. For this reason, the study of adaptive backstepping control in the real-time control of PMSM drive systems has gradually gained attention [20]. For example, a PMSM drive system with adaptive backstepping control allows the designer to deal with nonlinearity and uncertainty adaptively in the controller design.

However, adaptive backstepping control still has several deficiencies. For example, the controller design is complex, and the real-time control of a PMSM drive system has a long operation time [21]. Moreover, most adaptive controllers do not guarantee asymptotic convergence of parameter estimates to real values [22].

Considering the technical requirements of fast speed, steady-state control accuracy and robustness against parameter changes of the PMSM drive systems for electric vehicles, this paper innovatively combines adaptive backstepping control [23] with model-free control [24], [25], and proposes a Model- Free Adaptive Integral Backstepping (MF-AIB) control. The design idea is described as follows. First, ultra-local models of the speed loop and the d-q axis current loop are established to estimate the uncertainties and disturbances in real time. Second, starting from the outer loop, appropriate state variables are selected as virtual control variables, and the controller is designed successively in reverse step. On the basis of theoretical research, system simulation and experimental results are combined for a surface-mounted permanent magnet synchronous motor (SMPMSM) drive system to verify the innovation features and feasibility of the proposed MF-AIB control method.



Ⅱ. SMPMSM SYSTEM MODELING

In the rotating reference coordinate system, the rotor mechanical angular velocity 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e8274b.bmp
원본 그림의 크기: 가로 43pixel, 세로 34pixel, the d-axis stator current 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80001.bmp
원본 그림의 크기: 가로 38pixel, 세로 58pixel, and the q-axis stator current 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80002.bmp
원본 그림의 크기: 가로 32pixel, 세로 64pixel are selected as state variables. The mathematical model of a SMPMSM can be expressed as follows:

그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80003.bmp
원본 그림의 크기: 가로 890pixel, 세로 534pixel                    (1)

그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80004.bmp
원본 그림의 크기: 가로 41pixel, 세로 46pixel is the equivalent resistance of the windings. For a SMPMSM, 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80005.bmp
원본 그림의 크기: 가로 52pixel, 세로 61pixel is the inductance of the stator; 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80006.bmp
원본 그림의 크기: 가로 44pixel, 세로 46pixel is the pole pair number; 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80007.bmp
원본 그림의 크기: 가로 59pixel, 세로 55pixel is the equivalent magnetic flux of the rotor magnetic field; 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80008.bmp
원본 그림의 크기: 가로 48pixel, 세로 62pixel is the load torque; 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80009.bmp
원본 그림의 크기: 가로 40pixel, 세로 48pixel is the moment of inertia; and 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e8000a.bmp
원본 그림의 크기: 가로 43pixel, 세로 47pixel is the friction coefficient. 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e8000b.bmp
원본 그림의 크기: 가로 47pixel, 세로 64pixel represents the disturbance caused by the uncertainty of the mechanical parameters and the unknown disturbance. 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e8000c.bmp
원본 그림의 크기: 가로 52pixel, 세로 64pixel and 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e8000d.bmp
원본 그림의 크기: 가로 51pixel, 세로 63pixel are expressed as the electrical parameter uncertainty and the disturbance caused by the nonlinearity of the electrical motor on the q and d axes of the stator.



Ⅲ. ESTABLISHING THE ULTRA-LOCAL MODEL

For a SMPMSM drive system, three ultra-local models of the outer speed-loop and the inner current-loop of the d-q axis are established:

그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e8000e.bmp
원본 그림의 크기: 가로 358pixel, 세로 291pixel                            (2)

그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e8000f.bmp
원본 그림의 크기: 가로 62pixel, 세로 60pixel, 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80010.bmp
원본 그림의 크기: 가로 55pixel, 세로 65pixel and 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80011.bmp
원본 그림의 크기: 가로 60pixel, 세로 62pixel contain unmodeled dynamics and external unknown disturbances in the controlled object, and are continuously updated by the ultra-local model. 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80012.bmp
원본 그림의 크기: 가로 150pixel, 세로 57pixel (그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80013.bmp
원본 그림의 크기: 가로 239pixel, 세로 58pixel) are parameters adjusted by the controller designer [24]. 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80014.bmp
원본 그림의 크기: 가로 54pixel, 세로 46pixel and 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80015.bmp
원본 그림의 크기: 가로 50pixel, 세로 54pixel represent the d-q axis control signals.

For a SMPMSM drive system, comparing equations (1) and (2), the physical variables approached by 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80016.bmp
원본 그림의 크기: 가로 64pixel, 세로 62pixel, 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80017.bmp
원본 그림의 크기: 가로 55pixel, 세로 67pixel and 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80018.bmp
원본 그림의 크기: 가로 60pixel, 세로 61pixel are:

그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80019.bmp
원본 그림의 크기: 가로 761pixel, 세로 482pixel                (3)

Using algebraic estimation, accurate estimations of 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80016.bmp
원본 그림의 크기: 가로 64pixel, 세로 62pixel, 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80010.bmp
원본 그림의 크기: 가로 55pixel, 세로 65pixel and 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80011.bmp
원본 그림의 크기: 가로 60pixel, 세로 62pixel are realized by an inverse Laplace transformation and discretization [11]. The estimate of 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80016.bmp
원본 그림의 크기: 가로 64pixel, 세로 62pixel is expressed as 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e8001a.bmp
원본 그림의 크기: 가로 61pixel, 세로 76pixel, and the estimated discrete value of 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e8001b.bmp
원본 그림의 크기: 가로 142pixel, 세로 86pixel is expressed as:

그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e8001c.bmp
원본 그림의 크기: 가로 1274pixel, 세로 483pixel      (4)

where 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e8001d.bmp
원본 그림의 크기: 가로 42pixel, 세로 46pixel is the control period, the symbol “그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e8001e.bmp
원본 그림의 크기: 가로 82pixel, 세로 76pixel” denotes the value at the (m)th control period, and 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e8001f.bmp
원본 그림의 크기: 가로 55pixel, 세로 49pixel is the window sequence length.

The estimated discrete value of 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80010.bmp
원본 그림의 크기: 가로 55pixel, 세로 65pixel is expressed as 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80020.bmp
원본 그림의 크기: 가로 138pixel, 세로 85pixel:

그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80021.bmp
원본 그림의 크기: 가로 1266pixel, 세로 491pixel         (5)

The estimated discrete value of 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80011.bmp
원본 그림의 크기: 가로 60pixel, 세로 62pixel is expressed as 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80022.bmp
원본 그림의 크기: 가로 141pixel, 세로 86pixel:

그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80023.bmp
원본 그림의 크기: 가로 1274pixel, 세로 490pixel           (6)



Ⅳ. MODEL-FREE ADAPTIVE INTEGRAL BACKSTEPPING CONTROL

The MF-AIB technique is mainly based on the stability of the Lyapunov function. This algorithm is used for the current loop and speed loop control of an EV permanent magnet synchronous motor drive system.


A. MF-AIB Virtual Control of the Speed Loop

The dynamic error between the rotor mechanical angular velocity 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e8274b.bmp
원본 그림의 크기: 가로 43pixel, 세로 34pixel and the reference value 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80024.bmp
원본 그림의 크기: 가로 58pixel, 세로 52pixel is defined as:

그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80025.bmp
원본 그림의 크기: 가로 282pixel, 세로 66pixel                      (7)

By using the operation of the derivative for the error and substituting an ultra-local model into the speed loop, the derivative of the rotor mechanical angular velocity tracking error can be deduced as follows:

그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80026.bmp
원본 그림의 크기: 가로 386pixel, 세로 171pixel                     (8)

To ensure the stability of the nonlinear system and that the error converges to zero, the Lyapunov function 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80027.bmp
원본 그림의 크기: 가로 153pixel, 세로 75pixel is set to be a global positive definite.

그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80028.bmp
원본 그림의 크기: 가로 315pixel, 세로 131pixel                         (9)

The derivative of the Lyapunov function 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80027.bmp
원본 그림의 크기: 가로 153pixel, 세로 75pixel is:

그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80029.bmp
원본 그림의 크기: 가로 493pixel, 세로 187pixel                   (10)

If the derivative of the Lyapunov function is a semi- negative definite, that is, 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e8002a.bmp
원본 그림의 크기: 가로 435pixel, 세로 81pixel (그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e8002b.bmp
원본 그림의 크기: 가로 142pixel, 세로 66pixel), the error converges to zero.

그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e8002c.bmp
원본 그림의 크기: 가로 842pixel, 세로 83pixel        (11)

According to formula (11), the reference value of the stator q-axis current is generated, and the following formula is obtained:

그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e8002d.bmp
원본 그림의 크기: 가로 567pixel, 세로 148pixel               &p;   (12)

The proportion term can only be used to accelerate convergence. By adding an integral term, the steady-state error caused by modelling deviations and system uncertainty can be eliminated while achieving a fast convergence. To this end, formula (12) is rewritten to:

그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e8002e.bmp
원본 그림의 크기: 가로 748pixel, 세로 148pixel           (13)


B. MF-AIB of the q-Axis Current Loop

The dynamic error between the actual state value 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e8002f.bmp
원본 그림의 크기: 가로 34pixel, 세로 63pixel and the reference value 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80030.bmp
원본 그림의 크기: 가로 34pixel, 세로 74pixel of the stator is defined as:

그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80031.bmp
원본 그림의 크기: 가로 239pixel, 세로 73pixel                               (14)

The derivative of the stator q-axis current tracking error can be derived by substituting the ultra-local model into the derivative of the q-axis current.

그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80032.bmp
원본 그림의 크기: 가로 367pixel, 세로 186pixel                         (15)

In order to ensure the stability of the stator quadrature current and the error convergence to zero, the Lyapunov function 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80033.bmp
원본 그림의 크기: 가로 159pixel, 세로 76pixel is set to be a global positive definite.

그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80034.bmp
원본 그림의 크기: 가로 309pixel, 세로 130pixel                            (16)

The derivative of 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80033.bmp
원본 그림의 크기: 가로 159pixel, 세로 76pixel is:

그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80035.bmp
원본 그림의 크기: 가로 463pixel, 세로 196pixel                     (17)

If the derivative of the Lyapunov function is a semi- negative definite, that is, 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80036.bmp
원본 그림의 크기: 가로 441pixel, 세로 94pixel (그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80037.bmp
원본 그림의 크기: 가로 142pixel, 세로 65pixel), the error converges to zero.

그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80038.bmp
원본 그림의 크기: 가로 820pixel, 세로 90pixel       (18)

According to formula (18), the control law of 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80039.bmp
원본 그림의 크기: 가로 52pixel, 세로 53pixel is designed as follows:

그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e8003a.bmp
원본 그림의 크기: 가로 548pixel, 세로 154pixel                   (19)


C. MF-AIB of the d-Axis Current Loop

In order to realize complete decoupling and accurate current tracking of a PMSM controller, the current reference value can be made as follows:

그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e8003b.bmp
원본 그림의 크기: 가로 136pixel, 세로 67pixel                                  (20)

The tracking error between the reference value 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e8003c.bmp
원본 그림의 크기: 가로 38pixel, 세로 66pixel and the state value 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e8003d.bmp
원본 그림의 크기: 가로 36pixel, 세로 60pixel of the stator is defined as:

그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e8003e.bmp
원본 그림의 크기: 가로 250pixel, 세로 66pixel                              (21)

The derivative of the stator d-axis current tracking error can be derived by substituting the ultra-local model into the derivative of the d-axis current.

그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e8003f.bmp
원본 그림의 크기: 가로 377pixel, 세로 170pixel                        (22)

In order to ensure the stability of the stator d-axis current and the convergence error to zero, the Lyapunov function 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80040.bmp
원본 그림의 크기: 가로 155pixel, 세로 73pixel is set to be a global positive definite.

그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80041.bmp
원본 그림의 크기: 가로 308pixel, 세로 130pixel                              (23)

The derivative of the Lyapunov function 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80040.bmp
원본 그림의 크기: 가로 155pixel, 세로 73pixel is:

그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80042.bmp
원본 그림의 크기: 가로 802pixel, 세로 83pixel        (24)

If the derivative of the Lyapunov function is a semi- negative definite, that is, 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80043.bmp
원본 그림의 크기: 가로 442pixel, 세로 79pixel (그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80044.bmp
원본 그림의 크기: 가로 142pixel, 세로 67pixel), the error converges to zero.

그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80045.bmp
원본 그림의 크기: 가로 836pixel, 세로 85pixel         (25)

According to Formula (25), the control law of 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80046.bmp
원본 그림의 크기: 가로 53pixel, 세로 47pixel is designed as follows:

그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80047.bmp
원본 그림의 크기: 가로 559pixel, 세로 148pixel                     (26)

A control block diagram of the model-free adaptive integral backstepping (MF-AIB) control for a PMSM drive system is shown in Fig. 1. 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e8004c.bmp
원본 그림의 크기: 가로 47pixel, 세로 64pixel is the rotor position angle measured by a resolver and the stator current is measured by a LEM LA25-P Hall effect current sensor.


그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80048.bmp
원본 그림의 크기: 가로 1417pixel, 세로 887pixel

Fig. 1. Structural block diagram of a SMPMSM drive system controlled by the model-free adaptive integral backstepping (MF-AIB) control.



Ⅴ. SYSTEM SIMULATION

In the MATLAB/Simulink environment, a PMSM driving system controlled by the MF-AIB is simulated and compared with PI control under the same conditions. The motor parameters are shown in Table I. Considering the influence of the dead-time of the inverter, the dead-time of the inverter is set to 2μs.


TABLE I MOTOR SPECIFICATIONS

Parameters

Values

Stator resistance R

0.0957Ω

Stator inductance Ls

1mH

Moment of inertia J

0.01015

Friction coefficient B

0.01

Number of pole-pairs P

12

Magnet flux 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80049.bmp
원본 그림의 크기: 가로 59pixel, 세로 56pixel

0.027Wb

Rated current 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e8004a.bmp
원본 그림의 크기: 가로 44pixel, 세로 62pixel

27Arms

Rated torque 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e8004b.bmp
원본 그림의 크기: 가로 44pixel, 세로 61pixel

13N·m


The current loop PI regulator parameter tuning method has been studied in a large number of literatures. There is no uncertainty compensation scheme in traditional PI control. It can only be a tradeoff between a fast response and an overshoot to obtain the PI control parameters [26]. The bandwidth 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e8004d.bmp
원본 그림의 크기: 가로 56pixel, 세로 48pixel of the PI current loop is set to 400Hz (2512rad/s). Based on this, the d-q axis control parameters (parallel PI controller) are selected [27] as:

그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e8004e.bmp
원본 그림의 크기: 가로 415pixel, 세로 66pixel, 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e8004f.bmp
원본 그림의 크기: 가로 470pixel, 세로 62pixel.

The parameters 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80050.bmp
원본 그림의 크기: 가로 98pixel, 세로 68pixel and 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80051.bmp
원본 그림의 크기: 가로 86pixel, 세로 61pixel of the PI regulator in the outer loop of a SMPMSM drive system can be adjusted by the following formula [28]:

그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80069.bmp
원본 그림의 크기: 가로 390pixel, 세로 269pixel                           (27)

β is the desired bandwidth of the speed loop. Bandwidth is the only tuning factor when the PI parameters are adjusted. For a comprehensive performance comparison, β=100rad/s is chosen. Then 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e8006a.bmp
원본 그림의 크기: 가로 295pixel, 세로 67pixel and 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e8006b.bmp
원본 그림의 크기: 가로 238pixel, 세로 62pixel. The PI control parameters are shown in Table II.


TABLE II CONTROL PARAMETERS OF THE PI

Control parameters

Values

Speed loop 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80050.bmp
원본 그림의 크기: 가로 98pixel, 세로 68pixel

그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80056.bmp
원본 그림의 크기: 가로 297pixel, 세로 62pixel

Speed loop 그림입니다.
원본 그림의 이름: CLP000011e80051.bmp
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그림입니다.
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d-axis current loop 그림입니다.
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그림입니다.
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d-axis current loop 그림입니다.
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그림입니다.
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q-axis current loop 그림입니다.
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그림입니다.
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q-axis current loop 그림입니다.
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그림입니다.
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The proposed MF-AIB uses the pole configuration technique to tune its control parameters [29]. On the one hand, a broader bandwidth corresponds to better tracking performance, interference suppression performance and sensitivity to parameter changes. On the other hand, the bandwidth is easily limited by sensor noise and dynamic uncertainty. For the sake of simplicity and practicality, only the bandwidth 그림입니다.
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원본 그림의 크기: 가로 55pixel, 세로 50pixel is chosen as the measure of control performance, and 그림입니다.
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원본 그림의 크기: 가로 55pixel, 세로 50pixel is the cut-off frequency.

The poles are placed in 그림입니다.
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원본 그림의 크기: 가로 90pixel, 세로 47pixel. Both practicality and simplicity show that 그림입니다.
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원본 그림의 크기: 가로 55pixel, 세로 50pixel is the only adjustable control parameter using pole configuration technology, which can greatly simplify the process of setting the control parameters and guarantee the control performance. The MF-AIB is designed as a critical velocity response. Table III lists the MF-AIB control parameters.


TABLE III CONTROL PARAMETERS OF THE MF-AIB

Control parameters

Values

MFC coefficient 그림입니다.
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그림입니다.
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MFC coefficient 그림입니다.
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Speed gain 그림입니다.
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q Gain 그림입니다.
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d Gain 그림입니다.
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Speed gain 그림입니다.
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Firstly, the speed response of a SMPMSM driving system at no-load starting under a given load torque is simulated. Then the proposed control and PI control are compared by simulation. As shown in Fig. 2(a), the given load torque varies with increases and decreases in the slope. Fig. 2(b) shows the electromagnetic torque tracking curve of the proposed controller. By comparing Fig. 2(a) with Fig. 2(b), it can be verified that the MF-AIB has good torque tracking capability. A speed comparison between the proposed controller and the PI controller is shown in Fig. 2(c). The motor runs at a speed of 300r/min. The given load changes, as shown in Fig. 2(a), which affects the speed of the motor rotor. These simulation results show that, when compared with a PI controller, the proposed controller has stronger load disturbance rejection capability and less overshoot/undershoot speed.


Fig. 2. Comparison of the proposed controller and a PI controller in case of a load slope change. (a) Given load torque. (b) Torque response of the proposed scheme. (c) Comparison of the speed response between the proposed control and PI control.

그림입니다.
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(a)

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(b)

그림입니다.
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(c)


Secondly, a simulation study of the speed tracking control performance of a SMPMSM driving system under no-load starting is carried out. The rotor speed curve is designed to include a combination of rising slope and falling slope. The obtained response results of the MF-AIB and PI control simulations are shown in Fig. 3. The MF-AIB (represented by the red curve) has a very strong speed tracking ability and almost coincides with the given curve. Meanwhile, the PI control (represented by the blue line) has a tracking delay in the slope tracking state, and PI overshoot occurs when the speed operation mode is switched.


Fig. 3. Speed response of the proposed control and PI control at a given slope speed. (a) Slope speed tracking characteristics. (b) Local chart of the slope speed tracking characteristics.

그림입니다.
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(a)

그림입니다.
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(b)


In order to verify the load disturbance rejection capability of the MF-AIB and to demonstrate the superiority of the disturbance estimation, simulations while suddenly applying load torque during stable operation are carried out. In this simulation, the PMSM gives a 300r/min step speed instruction at 0.01 seconds, and the motor torque increases from 0 to 5N.m at 0.5 seconds. Fig. 4(a) shows a speed comparison between the MF-AIB control and PI control. The speed step response of the proposed control method does not have an overshoot, and the speed can be quickly restored to a given value after a sudden increase of the load torque. Fig. 4(b) shows the d-axis current disturbance estimation curve (그림입니다.
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원본 그림의 크기: 가로 58pixel, 세로 76pixel) and the q-axis current disturbance estimation curve (그림입니다.
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원본 그림의 크기: 가로 56pixel, 세로 88pixel) estimated by the ultra-local model.


Fig. 4. Response of the MF-AIB under a 5N.m step-load when operating at 300r/min. (a) Speed performance comparison between the MF-AIB control and PI control. (b) Current loop disturbance estimated by the MF-AIB. (c) Rotor velocity disturbance estimated by the MF-AIB. (d) d-axis and q-axis currents of the MF-AIB. (e) q-axis current comparison between the MF-AIB control and PI control.

그림입니다.
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(a)

그림입니다.
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(b)

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(c)

그림입니다.
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(d)

그림입니다.
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(e)


No clutter or white noise is introduced in the simulation, and the illustrated disturbance is mainly caused by load torque. The curve shown in Fig. 4(c) is the estimated uncertain disturbance, which affects the motor speed. The d-q axis current generated by the MF-AIB is shown in Fig. 4(d), and the current waveform is stable in the steady state. Fig. 4(e) shows that the MF-AIB control at 0.5s produces a larger q-axis current than PI control, which generates a larger electromagnetic torque to offset the load torque, and drives the motor rotor to maintain the given speed. Finally, the good load disturbance rejection capability of the proposed control method is verified.



Ⅵ. EXPERIMENTAL RESULTS

In order to verify the speed tracking capability and the load disturbance rejection capability of the MF-AIB, a number of bench experiments are carried out for a 900W PMSM.

Fig. 5 shows the drive system of an electric vehicle controlled by the MF-AIB, including an AC induction motor, control interface, power board, inverter, PMSM, dynamometer and dSPACE platform.


그림입니다.
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Fig. 5. Experimental bench of a SMPMSM drive system.


In the test bench, the SMPMSM is connected to a 2.2kW AC induction dynamometer and driven by a MOSFET module inverter. The dead time of the inverter is set to 2μs, using a DS5202 and a dSPACE/DS1007 as the inverter controller. The rotor position is measured by a resolver and the stator current is measured by a LEM LA25-P Hall effect current sensor. The d-q axis current is transmitted by dSPACE and Control Desk, and the phase current is measured by the oscilloscope's current probe. The asynchronous motor drive system operates in the torque control mode, while the tested SMPMSM drive system operates in the speed control mode. Table I gives the nominal parameters of the motor. The control coefficients of the two control algorithms are shown in Table II and Table III.

In order to validate the starting performance of the PMSM under no-load conditions, the speed step control characteristics of the MF-AIB control and PI control are compared experimentally. At 0.5s, the proposed controller and PI controller drive the rotor speed from 0 to 300r/min.

A mathematical model of the internal disturbance and its external environment for the controlled object has not been fully determined, and may contain some unknown objective factors. From Fig. 6, it can be seen that the motor driven by the MF-AIB has good speed performance. There is no steady-state error between the actual speed and the reference speed of the rotor, the convergence speed is fast and accurate, and the transient response does not have an overshoot. The good speed stepping performance of the MF-AIB controller is realized. Fig. 7 shows that the current fluctuation of the q-axis controlled by the MF-AIB is small and reaches a stable value quickly, while the impulse current of the d-axis is small when the speed is stepped.


그림입니다.
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Fig. 6. Speed step response of the MF-AIB control and PI control under no-load conditions.


Fig. 7. Stator current comparison for the speed step response. (a) q-axis current response of a PI controller. (b) q-axis current response of the MF-AIB controller. (c) d-axis current response of a PI controller. (d) d-axis current response of the MF-AIB controller.

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(a)

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(b)

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(c)

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(d)


The error curve shown in Fig. 8 is used to illustrate the steady-state stability and to show the amplitude of the current and velocity fluctuations. The error quickly converges to zero and enters a stable state, which verifies the Lyapunov stability of the proposed nonlinear controller.


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Fig. 8. Dynamic error characteristics of the proposed nonlinear controller.


In order to verify the dynamic response performance of the PMSM during a sudden unloading at medium speed, a speed control experiment of unloading at 300r/min was carried out. A load moment of 5N.m is applied to the PMSM driving bench, and the load torque is suddenly eliminated at 1s. Fig. 9 shows the rotor speed and current control performance. At the moment of unloading, the motor speed rises above the reference speed. The PI control results in a large deviation between the actual operation speed and the reference speed. As a comparison, the speed of the motor controlled by the MF-AIB only oscillates near the reference speed and quickly converges to the reference speed. These results clearly show that the MF-AIB has a stronger robustness and that the control algorithm has a stronger load disturbance rejection ability.


Fig. 9. Unloading performance at 300r/min speed. (a) Speed comparison between the MF-AIB control and PI control in an unloading experiment. (b) d-q axis current of the proposed controller in an unloading experiment.

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(a)

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(b)



Ⅶ. CONCLUSION

This paper innovatively combines adaptive backstepping control with model-free control, and proposes a model-free adaptive integral backstepping (MF-AIB) control for SMPMSM driving systems. First, based on the input and output data of the system, three ultra-local models of the speed loop, d-axis current loop and q-axis current loop are established online. Meanwhile, with the help of the design idea of adaptive backstepping control, a matched adaptive backstepping integral controller is designed, which combines the speed closed-loop and the current closed-loop into a cascade structure. The basis for setting the parameters of the controller is given, and a concise model-free adaptive integral backstepping control structure for a SMPMSM driving system is constructed. The control scheme proposed in this paper can estimate and eliminate various uncertainties, including unmodeled dynamics and the “total” disturbances. When compared with PI control, it ensures the stability of the system, obtains better dynamic and steady-state control performance of the system and has strong robustness against load torque changes. It is expected to be widely applied in the electric drive systems of electric vehicles.



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Hongmei Li was born in Anhui, China, in 1969. She received her B.S. and M.S. degrees in Electrical Engineering from the Hefei University of Technology, Hefei, China, in 1991 and 1996, respectively. She received her Ph.D. degree in Electrical Engineering from the Shenyang University of Technology, Shenyang, China, in 2003. She has been working as a Professor in the Department of Electrical Engineering, Hefei University of Technology, since 2006. Her current research interests include power electronics and motor control, predictive control, and the fault-tolerant control of electrical machine systems.


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Xinyu Li was born in Shandong, China. He received his B.S. degree in Automation from Shandong University, Jinan, China, in 2002. He is presently working towards his Ph.D. degree in the Department of Electrical Engineering and Automation, Hefei University of Technology, Hefei, China. He is also working as a Lecturer in the Department of Mechanical and Electrical Engineering, Heze University, Heze, China. His current research interests include the ADRC control and robust control of electrical motor drives.


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Zhiwei Chen was born in Anhui, China, 1988. He received his Ph.D. degree in Electrical Engineering from the Shenyang University of Technology, Shenyang, China, in 2017. He is presently working as a Lecturer in the School of Electrical and Automation Engineering, Hefei University of Technology, Hefei, China. His current research interests include engineering, electromagnetic fields, electromagnetic compatibility, and permanent magnetic medical actuators.


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Jingkui Mao was born in Henan, China, in 1978. He is presently working towards his Ph.D. degree in the Department of Electrical Engineering and Automation, Hefei University of Technology, Hefei, China. He is also working an Associate Professor at the Henan Institute of Technology, Xinxiang, China. His current research interests include the predictive control and discrete space vector pulse width modulation of electrical motor drives.


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Jiandong Huang was born in Bengbu, China. He received his B.S. degree in Electronic Information Engineering from Hefei University, Hefei, China, in 2017, where he is presently working towards his Ph.D. degree in Electrical Engineering. His current research interests include the predictive control and robust control of electrical motor drives.